I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Vẽ tam giác biết ba cạnh:
   • + Bài toán: Vẽ tam giác ABC, biết AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 3cm.
   • 
   • • Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm.
     • Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính 2cm và cung tròn tâm C bán kính 3cm.
     • Hai cung tròn trên cắt nhau tại A.
     • Vẽ các đoạn thẳng AB, AC, ta được tam giác ABC.
2. Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh:
   • + Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
   • Ví dụ:
   • 
   • ΔABC và ΔA'B'C' có: \[\left. \begin{array}{l} AB = A'B'\\ AC = A'C'\\ BC = B'C' \end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABC = \Delta A'B'C' \left( {c.c.c} \right)\]

II. BÀI TẬP MINH HOẠ:

Câu 1: Cho ΔABC và ΔABD có, AB = BC = CA = 4cm, AD = BD = 2cm (D nằm khác phía C đối với AB). Chứng minh rằng \[\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\].

Giải

1. ΔCAD và ΔCBD có:
2. • CD là cạnh chung.
   • AC = BC (gt)
   • AD = BD (gt)
3. Do đó: ΔCAD = ΔCBD (c.c.c)
4. \[ \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {CBD}\] (hai góc tương ứng)

Câu 2: Cho đoạn thẳng MN. Vẽ cung tròn tâm M bán kính MN và cung tròn tâm N bán kính NM, chúng cắt nhau tại E, F. Chứng minh rằng:

1. ΔMNE = ΔMNF
2. ΔMEF = ΔNEF

Câu 3: Cho ΔABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán bính BA, chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với bờ AC). Chứng minh rằng AD // BC.

Câu 4: ΔABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.