Bài 9: Sóng dừng

I. Tóm tắt lý thuyết:

1. Sự phản xạ sóng

Khi sóng truyền đi nếu gặp vật cản thì nó có thể bị phản xạ. Sóng phản xạ có cùng tần số và cùng bước sóng với sóng tới.

 + Khi phản xạ trên vật cản cố định, sóng phản xạ luôn luôn ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ

 + Khi phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ luôn luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ

2. Sóng dừng 

- Khái niệm: là sóng truyền trên một sợi dây làm xuất hiện các nút sóng ( những điểm không dao động hay đứng yên) và các bụng ( những điểm dao động với biên độ lớn nhất).

- Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương thì có thể giao thoa được với nhau, tạo thành một hệ sóng dừng.

- Trong sóng dừng, một điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng sóng.

+ Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liên tiếp thì bằng \[\lambda /2\], khoảng cách giữa 2 nút liên tiếp gọi là 1 bó sóng.

+ Khoảng cách giữa một bụng và một nút liên tiếp thì bằng \[\lambda /4\].

- Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định là: \[l = k\frac{\lambda }{2}\,\,(k = 1,2,3,...)\]  (k=1,2,3...)

- Điều kiện để có sóng dừng trên dây với một đầu cố định, một đầu tự do là : \[l = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4}\,\,(k = 1,2,3,...)\]

II. Bài tập minh hoạ:

Bài 1: Một sợi dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20m/s. Kể cả A và B, trên dây có bao nhiêu nút và bao nhiêu bụng ?

Giải:

Bước sóng của hai nguồn: \[\lambda {\rm{ }} = {\rm{ }}v/f{\rm{ }} = {\rm{ }}20/40{\rm{ }} = {\rm{ }}0,5m{\rm{ }} = {\rm{ }}50cm.\]

Số bụng sóng trên dây:

Do hai đầu A và B của sợi dây cố định nên: \[l{\rm{ }} = {\rm{ }}k\lambda /2\] (với k là số bụng sóng)

=> \[k{\rm{ }} = {\rm{ }}2l/\lambda {\rm{ }} = {\rm{ }}2.100/50{\rm{ }} = {\rm{ }}4\]

Số nút sóng trên dây: Số nút = Số bụng + 1 = 4 + 1 = 5 (nút)

Bài 2: Một sóng dừng trên một sợi dây được mô tả bởi phương trình:\[u{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }}cos{\rm{ }}\left( {\pi x/4{\rm{ }} + {\rm{ }}\pi /2} \right){\rm{ }}cos{\rm{ }}\left( {20\pi t{\rm{ }} - {\rm{ }}\pi /2} \right)cm\]. Trong đó x đo bằng cm và t đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng dọc theo dây là bao nhiêu ?

Giải:

Từ phương trình sóng \[u{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }}cos{\rm{ }}\left( {\pi x/4{\rm{ }} + {\rm{ }}\pi /2} \right){\rm{ }}cos{\rm{ }}\left( {20\pi t{\rm{ }} - {\rm{ }}\pi /2} \right)\]

→ \[2\pi x/{\rm{ }}\lambda {\rm{ }} = {\rm{ }}\pi x/4{\rm{ }} =  > {\rm{ }}\lambda {\rm{ }} = {\rm{ }}8cm\]

Tần số sóng: f = 10Hz.

Tốc độ truyền sóng dọc theo dây là: v = λ.f = 80 cm/s

Bài 3: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng \[u{\rm{ }} = {\rm{ }}2sin\left( {\pi x/4} \right)cos\left( {20\pi t{\rm{ }} + {\rm{ }}\pi /2} \right)\] (cm), trong đó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử M trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ O một khoảng x (x đo bằng cm, t đo bằng giây). Vận tốc dao động và hệ số góc của tiếp tuyến của phần tử trên dây có tọa độ 1cm tại thời điểm t = 1/80s lần lượt là?

Bài 4: Sóng dừng trên dây OP = 120cm, 2 đầu cố định. Ta thấy trên dây có 4 bó và biên độ dao động của bụng là 2cm. Tính biên độ dao động tại điểm M cách O là 65 cm.

Bài 5:  Một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Biết khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động với cùng biên độ 5 mm là 80 cm, còn khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động cùng pha với cùng biên độ 5 mm là 65 cm. Tỉ số giữa tốc độ cực đại của một phần tử dây tại bụng sóng và tốc độ truyền sóng trên dây là ?

Bài 6: Trên sợi dây đàn hồi mang sóng dừng có 3 điểm M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau có cùng biên độ \[{A_1}\], dao động tại N cùng pha với dao động tại M. Biết MN = 2NP = 20cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng và biên độ tại bụng là 10cm. Tính \[{A_1}\]và tốc độ truyền sóng?

Bài 7: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây đó bằng bao nhiêu ?

Bài 8: Dây AB = 90cm có đầu A cố định, đầu B tự do. Khi tần số trên dây là 10Hz thì trên dây có 8 nút sóng dừng.

1. Tính khoảng cách từ A đến nút thứ 7
2. Nếu B cố định và tốc độ truyền sóng không đổi mà muốn có sóng dừng trên dây thì phải thay đổi tần số f một lượng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Bài 9: Một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định. Tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là \[{f_o}\]. Tăng chiều dài thêm 1 m thì tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là 5 Hz. Giảm chiều dài bớt 1 m thì tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là 20 Hz. Giá trị của \[{f_o}\] là bao nhiêu?

Bài 10: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 80cm. Hai sóng có tần số gần nhau liên tiếp cùng tạo ra sóng dừng trên dây là f₁ = 70 Hz và f₁ = 84 Hz. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng trên dây không đổi.