I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa:
+ Bài toán: Vẽ tam giác ABC biết AB = 2cm, BC = 3cm, \(\widehat{B}\)=70∘
Vẽ góc \(\widehat{xBy}\)=70∘
Trên tia Bx lấy điểm A sao cho BA = 2cm.
Trên tia By lấy điểm C sao cho BC = 3cm.
Vẽ đoạn thẳng AC ta được tam giác ABC.

+ Lưu ý: Ta gọi góc B là góc xen giữa hai cạnh AB và BC. Khi nói hai cạnh và góc xen giữa, ta hiểu góc này là góc ở vị trí xen giữa hai cạnh đó.

Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh:
+ Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ:

ΔABC và ΔA’B’C’ có: \(\left. \begin{array}{l} AB = A’B’\\ \widehat{B} = \widehat{B’}\\ BC = B’C’ \end{array} \right\}\Rightarrow \bigtriangleup ABC =\bigtriangleup A’B’C’\) (c.g.c)

Hệ quả:

+ Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
+ Cho tam giác ABC vuông tại A, tam giác A’B’C’ vuông tại A’, khi đó:

\[\left. \begin{array}{l} AB = A’B’\\ AC = A’C’ \end{array} \right\}\Rightarrow \bigtriangleup ABC =\bigtriangleup A’B’C’\]

II. BÀI TẬP MINH HOẠ:

Câu 1: Cho \(\widehat{xOy}\) với điểm I nằm trên tia phân giác Oz, lấy điểm A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB.

  1. Chứng minh ΔAOI = ΔBOI.
  2. Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H, chứng minh rằng ΔAIH = ΔBIH.
  3. Chứng minh rằng ΔAIH và ΔBIH đều là tam giác vuông.

Giải

  1. Xét ΔAOI và ΔBOI có:
    • OI chung
    • OA = OB (gt)
    • \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\) (Oz là tia phân giác)
      Vậy ΔAOI = ΔBOI (c.g.c)

Câu 2: Cho đoạn thẳng BC. Gọi A là một điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng BC và M là giao điểm của xy với BC. Chứng minh AB = AC.

Câu 3: Cho đường thẳng AB, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đoạn thẳng AB vẽ hai tia Ax ⊥ AB; By ⊥ BA. Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm của AB.

  1. Chứng minh rằng: ΔAOC = ΔBOD.
  2. Chứng minh O là trung điểm của CD.