I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa:
+ Bài toán: Vẽ tam giác ABC biết BC = 4cm, \(\widehat{B}\)=60∘,\(\widehat{C}\)=40o. Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm. Trên cùng một nửa mặt phẳng phẳng bờ BC, vẽ các tia Bx và Cy sao cho \(\widehat{CBx}\)=60∘,\(\widehat{BCy}\)=40∘. Hai tia trên cắt nhau tại A, ta được tam giác ABC.

+ Lưu ý: Ta gọi góc B và góc C là hai góc kề cạnh BC. Khi nói một cạnh và hai góc kề, ta hiểu hai góc này là hai góc ở vị trí kề cạnh đó.

Trường hợp bằng nhau góc- cạnh- góc:

+ Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ:

ΔABC và ΔA’B’C’ có: \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat{B}=\widehat{B’}\\
BC=B’C’\\\widehat{C}=\widehat{C’}
\end{array} \right.\Rightarrow \) ΔABC=ΔA′B′C′(g.c.g)

Hệ quả:

+ Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

+ Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Ví dụ: \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat{A}=\widehat{A’}\\
BC=B’C’\\\widehat{B}=\widehat{B’}
\end{array} \right.\Rightarrow \) ΔABC=ΔA′B′C′(ch.gn)

II. BÀI TẬP MINH HOẠ:

Câu 1: Cho ΔABC và ΔDEF có AB = DE; \(\widehat{A}=\widehat{D}\);\(\widehat{C}=\widehat{F}\). Biết BC = 5 cm. Độ dài cạnh EF là bao nhiêu?

Giải

  1. Xét ΔABC và ΔDEF có:
    AB = DE (gt)
    \(\widehat{A}=\widehat{D}\) (gt)
    \(\widehat{C}=\widehat{F}\) (gt)
    Vậy ΔABC = ΔDEF (g.c.g)
    Suy ra EF = BC = 5cm (hai cạnh tương ứng).

Câu 2: Cho ΔABC có (\widehat{B}=\widehat{C}). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E. So sánh độ dài đoạn thẳng BD và CE.

Câu 3: Cho ΔABC (AB = AC) và I là trung điểm của đáy BC. Dựng tia Cx // BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm nằm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ba điểm D, I, E thẳng hàng.