I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Các trường hợp bằng nhau đã biết của tam giác vuông:
+ Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cạnh – góc – cạnh).

+ Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

+ Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền, cạnh góc vuông:
+ Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

\( \left\{ \begin{array}{l}
\widehat{A}=\widehat{A’}\\
BC=B’C’\\AC=A’C’
\end{array} \right.\Rightarrow \)ΔABC=ΔA′B′C′(ch.cgv)

II. BÀI TẬP MINH HOẠ:

Câu 1: Cho ΔABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A?

Giải

  1. Xét hai tam giác vuông ADB và ADC đều vuông tại D có:
    ⇒ ΔADB = ΔADC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
    ⇒ \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)
    Mà tia AD nằm giữa tia AB và AC
    ⇒ AD là tia phân giác của góc BAC.

Câu 2: Cho ΔABC cân tại A, kẻ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.

Câu 3: Cho ΔABC và ΔDEF có AB = DE, \(\widehat{B}=\widehat{E}\),\(\widehat{A}=\widehat{D}=90^{o}\). Biết AC = 9cm. Tính độ dài DF?