I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

  1. Định lý Pytago:
    • + Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
    • ΔABC vuông tại A ⇒ \(BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}\)
  2. Định lý Pytago đảo:
    • + Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
    • ΔABC có BC2 = \(AB^{2} + AC^{2}\) ⇒\(widehat{BAC}=90^{o}\)

II. BÀI TẬP MINH HOẠ:

Câu 1: Cho ΔABC vuông tại A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB, AH?

Giải

hình câu 1
  1. Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)
    Xét ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago ta có:
    \(BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} ⇒ AB^{2} = BC^{2} – AC^{2} = 25^{2} – 20^{2} = 225 ⇒ AB = 15cm.\)

Câu 2: Cho ΔABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB, kẻ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng \(CH^{2} – BH^{2} = AC^{2}.\)

Câu 3: Cho ΔABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Biết AB = 17 cm, BC = 16 cm. Tính AM.