I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên:

+ Lũy thừa bậc \(n\) của một số hữu tỷ \(x\), kí hiệu là x^{n}, là tích của \(n\) thừa số \(x\) \((n\) là số tự nhiên lớn hơn 1).

+ Với \(x\in\mathrm{Q},n\in\mathrm{N},n\gt 1\) ta có: \(x^{n}=\underbrace{x.x…x}\) \((n\) thừa số \(x\)).

+ x^{n} đọc là \(x\) mũ \(n\) hoặc \(x\) lũy thừa \(n\) hoặc lũy thừa bậc \(n\) của \(x\); \(x\) gọi là cơ số, \(n\) gọi là số mũ.

+ Chú ý:

  • Nếu \(x=\frac{a}{b}\) thì \(x^{n}=(\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}(b\neq 0)\).
  • \(x^{0} =1\) (với \(x\neq 0\)
  • \(x^{1} =x\)
  • \(1^{n} =1\)
  • \(0^{n}=0 (n\neq 0)\)
  • Lũy thừa bậc chẵn của một số âm là một số dương.
  • Lũy thừa bậc lẻ của một số âm là một số âm.

+ Ví dụ:

  • \((– 3,5)^{2} = (– 3,5) . (– 3,5) = 12,25\)

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số:

+ Với số hữu tỉ \(x\), ta có các công thức:

  • \(x^{m}.x^{n}=x^{m+n}\)
  • \(x^{m}:x^{n}=x^{m-n} (x\neq0,m\ge n)\)

+ Ta thường cộng, trừ, nhân hai số thập phân theo các quy tắc về giá trị tuyệt đối và về dấu tương tự như đối với số nguyên.

+ Ví dụ:

  • \((\frac{5}{3})^{5}:(\frac{5}{3})^{2}=(\frac{5}{3})^{5-2}=(\frac{5}{3})^{3}=\frac{125}{27}\)
  • \((3,2)^{2}.(3,2)^{2}=(3,2)^{2+2}=(3,2)^{4}\)

3. Lũy thừa của lũy thừa:

+ Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \((x^{m})^{n}=(x^{m.n}\).

+ Ví dụ:

  • \((4^{2})^{3} = 4^{2.3} = 4^{6} = 4096\)
  • \((2^{4})^{4} = 2^{4.4} = 216\)

II. BÀI TẬP MINH HOẠ:

Câu 1: Thực hiện phép tính:

  1. \((\frac{2}{3})^{3}\)
  2. \((\frac{4}{5})^{2}\)
  3. \((\frac{1}{7})^{2}.7^{2}\)
  4. \(-3)^{3}.(-3)^{2}\)

Giải

  1. \((\frac{2}{3})^{3}=\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{8}{27}\)

Câu 2: Tìm x:

  1. \(x:(-\frac{1}{3})^{2}=(-\frac{1}{3})\)
  2. \(x.(-\frac{3}{5})^{3}=(-\frac{3}{5})^{4}\)
  3. \((2x-1)^{3}=-27\)
  4. \((x-3)^{2}=3\)

Câu 3: Tính giá trị biểu thức:

  1. \(6^{6}.6^{6}.6^{6}.6^{6}.6^{6}.6^{6}\)
  2. \(3^{2}.2^{4}.(\frac{2}{3})^{2}\)