I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 

1. Ước chung 

  • Ước chung của hai hay nhiều số là các số chia hết cho tất cả những số đã cho. Tập hợp các ước chung của hai số a và b được ký hiệu là ƯC(a; b). 
  • Để tìm ƯC(a; b), ta lần lượt: 
  • Viết tập hợp các ước của từng số. 
  • Tìm giao của các tập hợp này. 

2. Ước chung lớn nhất 

  • Ước chung lớn nhất (ƯCLN) là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung. Ký hiệu: ƯCLN(a, b). Nếu ƯCLN(a, b) = 1 thì a và b là nguyên tố cùng nhau. 
  • Cách tìm ƯCLN bằng định nghĩa: 
  • Viết ƯC(a; b). 
  • Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC đó. 

3. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố 

  • Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta: 
  • Phân tích các số ra thừa số nguyên tố. 
  • Chọn các thừa số chung, mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất. 
  • Nhân các thừa số đó lại. 

4. Tìm ƯC qua ƯCLN 

  • Sau khi tìm được ƯCLN của hai số, ta tìm các ước của số đó để biết ƯC(a; b). 

5. Rút gọn phân số 

  • Muốn rút gọn phân số, chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của chúng. 
  • Phân số được gọi là tối giản nếu ƯCLN của tử và mẫu bằng 1. 

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG 

Câu 1: Tìm ước chung của Ư(8) = {1; 2; 4; 8}, Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}  

Ư(8) = {1; 2; 4; 8}, Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} ⇒  

Nên ⇒ ƯC(8;12) = {1; 2; 4} 

Câu 2: Tìm ƯCLN của 18 và 30. 

Hướng dẫn giải 

Ta có: 18 = 2 . 32 

30 = 2. 3. 5 

=> ƯCLN(18; 30) = 2.3 = 6 

Câu 3: Tìm ƯCLN (18 ; 30) 

Hướng dẫn giải 

Bước 1 : phân tích các số ra thừa số nguyên tố. 

18 = 2.3² 

30 = 2.3.5 

Bước 2 : Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3 

Bước 3 : ƯCLN(18; 30) = 2.3 = 6 

Câu 4: Tìm ước chung của các số đã cho ƯCLN(18;30) = 6  

Từ đó ƯC(18;30) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6} 

Câu 5: Phân số 

924924

 tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản. 

Hướng dẫn giải 

Ta có: ƯCLN(9;24) = 3 khác 1 nên 

924924

 chưa tối giản. 

Ta có: 

924=9÷324÷3=38924=9÷324÷3=38

. Ta được 

3838 là phân số tối giản.