I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Số hữu tỉ:
+ Các phân số bằng nhau là cách viết khác nhau của cùng một số, số đó được gọi là số hữu tỉ.
+ Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với \(a,b\in\mathrm{Z}\) và \(b\neq 0\).
+ Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là \(\mathrm{Q}\) (\(x\) là số hữu tỉ thì ghi là \(x\in\mathrm{Q}\)).
+ Ví dụ:
- Ta có thể viết \(3=\frac{3}{1}=\frac{6}{2}=\frac{9}{3}\)
- Các số hữu tỉ như : \(3; -0,5; 3\frac{1}{2}; \frac{4}{3};…\) thì kí hiệu \(3 \in \mathrm{Q};-0,5\in \mathrm{Q};3\frac{1}{2}\in \mathrm{Q};\frac{4}{3}\in \mathrm{Q}\).
2. Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số:
+ Để biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) (\(a, b\in\mathrm{Q};b \gt0 \)) trên trục số ta làm như sau:
- Chia đoạn đơn vị \(\left[ 0;1 \right]\) trên trục số thành \(b\) phần bằng nhau, mỗi phần là \(\frac{1}{b}\) được gọi là đơn vị mới.
- Nếu \( a \gt 0 \) thì phân số \(\frac{a}{b}\) được biểu diễn bằng một điểm nằm bên phải điểm O và cách điểm O một đoạn bằng \(a\) lần đơn vị mới.
- Nếu \(a \lt 0 \) thì phân số \(\frac{a}{b}\) được biểu diễn bằng một điểm nằm bên trái điểm O và cách điểm O một đoạn bằng \(\left| a \right|\) lần một đơn vị mới
3. So sánh hai số hữu tỉ:
+ Viết \(x, y\) dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương:
\[x=\frac{a}{m};y=\frac{b}{m} (a, b, m\in \mathrm{Z};m\gt 0)\]
+ So sánh hai số nguyên \(a \) và \(b\).
+ Trên trục số nếu \(x \lt y\) thì điểm \(x\) nằm bên trái điểm \(y\).
+ Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương.
+ Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm.
+ Số 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.
+ Nhận xét:
- Số hữu tỉ là số hữu tỉ dương \(\frac{a}{b} \gt 0\) thì \(a, b\) cùng dấu.
- Số hữu tỉ là số hữu tỉ dương \(\frac{a}{b} \lt 0\) thì \(a, b\) trái dấu.
- \(\frac{a}{b}\gt\frac{c}{d} (b,d\gt 0 )\Leftrightarrow ad \gt bc \text{ } (b, d \gt 0)\)
+ Ví dụ: So sánh hai số hữu tỉ \(\frac{-13}{40}\) và \(\frac{12}{-40}\)
- Ta có : \(-13 \lt -12 \Rightarrow \frac{-13}{40} \lt \frac{-12}{40} \Leftrightarrow \frac{-13}{40} \lt \frac{12}{-40}\)
II. BÀI TẬP MINH HOẠ:
Câu 1: So sánh các số hữu tỉ sau:
- \(\frac{-231}{232}\) và \(\frac{-1321}{1320}\)
- \(\frac{-13}{38}\) và \(\frac{29}{-88}\)
- \(\frac{-1}{3}\) và \(\frac{1}{100}\)
- \(\frac{-27}{29}\) và \(\frac{-272727}{292929}\)
Giải
- \(\frac{-231}{232} \lt 1\lt \frac{1321}{1320} \Rightarrow \frac{-231}{232} \lt \frac{-1321}{1320}\)
Câu 2: Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số:
- \(\frac{-1}{3}\)
- \(\frac{1}{2}\)
- \(\frac{4}{5}\)
- \(\frac{-4}{3}\)
Câu 3: Cho các số hữu tỉ: \(\frac{-2}{3};\frac{-3}{5}; \frac{2}{3};\frac{5}{4};0\). Hãy sắp xếp các số hữu tỉ trên theo thứ tự tăng dần.
