I. Tóm tắt lý thuyết:
A. TỪ THÔNG RIÊNG CỦA MỘT MẠCH KÍN
Giả sử có một mạch kín C, trong đó có dòng điện cường độ i. Dòng điện i gây ra một từ trường, từ trường này gây ra một từ thông Φ qua C được gọi là từ thông riêng của mạch. Rõ ràng, từ thông này tỉ lệ với cảm ứng từ do i gây ra, nghĩa là tỉ lệ với i. Ta có thể viết:
Φ=Li.
L là một hệ số, chỉ phụ thuộc vào cấu tạo và kích thước của mạch kín C gọi là độ tự cảm của C. Trong công thức i tính ra ampe (A), Φ tính ra vebe (Wb), khi đó độ tự cảm L tính ra henry (H).
Ví dụ có một ống dây điện chiều dài l, tiết diện S, gồm tất cả N vòng dây, trong đó có dòng điện cường độ i chạy gây ra từ trường đều trong lòng ống dây đó. Cảm ứng từ B trong lòng ống dây cho bởi:
B=4π10^{−7}\frac{N}{l}i.
Dễ dàng tính được từ thông riêng của ống dây đó và suy ra độ tự cảm (viết trong hệ đơn vị SI):
L=B=4π10^{−7}\frac{N}{l2}i.
Công thức này áp dụng đối với một ống dây điện hình trụ có chiều dài l khá lớn so với đường kính tiết diện S. Ống dây có độ tự cảm L đáng kể, được gọi là ống dây tự cảm hay cuộn cảm.
B. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM
Định nghĩa
Trong mạch kín (C) có dòng điện cường độ i: Nếu do một nguyên nhân nào đó cường độ i biến thiên thì từ thông riêng của (C) biến thiên; khi đó trong (C) xảy ra hiện tượng cảm ứng điện từ, hiện tượng này gọi là hiện tượng tự cảm.
Hiện tượng tự cảm là hiện tượng cảm ứng điện từ xảy ra trong một mạch có dòng điện mà sự biến thiên từ thông qua mạch được gây ra bởi sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch.
Trong các mạch điện một chiều, hiện tượng tự cảm thường xảy ta khi đóng mạch (dòng điện tăng lên đột ngột) và khi ngắt mạch (dòng điện giảm xuống 0).
Trong các mạch điện xoay chiều, luôn luôn xảy ra hiện tượng tự cảm, vì cường độ dòng điện xoay chiều biến thiên liên tục theo thời gian.
C. SUẤT ĐIỆN ĐỘNG TỰ CẢM
1. Suất điện động tự cảm
Khi có hiện tượng tự cảm xảy ra trong một mạch điện thì suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch được gọi là suất điện động tự cảm. Giá trị của nó được tính theo công thức tổng quát:
e_{tc}=−\frac{ΔΦ}{Δt}.
Trong đó Φ là từ thông riêng được cho bởi:
Φ=Li.
Vì L không đổi, nên
ΔΦ=LΔi.
Vậy suất điện động tự cảm có công thức:
e_{tc}=−L\frac{Δi}{Δt}
Dấu trừ trong công thức phù hợp với định luật Len – xơ.
2. Năng lượng từ trường của ống dây tự cảm
Trong thí nghiệm khi ngắt K, đèn sáng bừng lên trước khi tắt. Điều này chứng tỏ đã có một năng lượng giải phóng trong đèn. Năng lượng này chính là năng lượng đã được tích lũy trong ống dây tự cảm khi có dòng điện chạy qua. Người ta chứng minh được rằng, khi có dòng điện cường độ i chạy qua ống dây tự cảm thì ống dây tích lũy được một năng lượng cho bởi:
W=\frac{1}{2}Li^{2}.
D. ỨNG DỤNG
Hiện tượng tự cảm có nhiều ứng dụng trong các mạch điện xoay chiều. Cuộn cảm là một phần tử quan trọng trong các mạch điện xoay chiều có mạch dao động và các máy biến áp.
II. Bài tập minh hoạ:
Bài 1: Một ống dây có chiều dài 1,5m, gồm 2000 vòng dây, ống dây có đường kính là 40cm. Cho dòng điện chạy qua ống dây, dòng điện tăng 0 đến 5A trong thời gian 1s. Độ tự cảm của ống dây và độ lớn suất điện động tự cảm xuất hiện trong ống dây là bao nhiêu?
Giải
Độ tự cảm của ống dây:
L=4π.10−7\frac{N^{2}}{l}S
=4π.10^{−7}\frac{200^{2}}{1,5}(3,14.0,2^{2})=0,42(H)
Độ lớn suất điện động tự cảm:
e_{tc}=L|\frac{Δi}{Δt}|=0,42.|\frac{5−0}{1}|=2,1(V)
Bài 2: Một ống dây có độ tự cảm L = 0,2H. Trong một giây dòng điện giảm đều từ 5A xuống 0. Độ lớn suất điện động tự cảm của ống dây là bao nhiêu?
Bài 3: Một ống dây có độ từ cảm L = 0,1H, nếu cho dòng điện qua ống dây biến thiên đều với tốc độ 200 A/s thì trong ống dây xuất hiện suất điện động tự cảm bằng bao nhiêu?
Bài 4: Một ống dây hình trụ dài 40cm, gồm 1000 vòng dây, diện tích mỗi vòng dây là 200cm2. Độ tự cảm của ống dây khi đặt trong không khí là bao nhiêu?
Bài 5: Một ống dây hình trụ có độ tự cảm L. Nếu cắt nang ống dây thành hai phần giống hệt nhau thì độ tự cảm của mỗi phần là bao nhiêu?
Bài 6: Hai ống dây hình trụ có cùng số vòng dây như nhau, đường kính ống dây thứ hai gấp 3 lần đường kính ống dây thứ nhất. Khi so sánh độ tự cảm của hai ống dây?
Bài 7: Một ống dây hình trụ có độ tự cảm L. Nếu giảm số vòng dây trên một mét chiều dài đi hai lần thì độ tự cảm L’ của ống dây là bao nhiêu?
Bài 8: Một ống dây hình trụ có thể tích V, trên mỗi mét chiều dài của ống dây có n vòng dây. Công thức tính độ tự cảm của ống dây đặt trong không khí là bao nhiêu?
