I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:

1. Chia hết và chia có dư

+ Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0 ta luôn tìm được hai số tự nhiên là q và r duy nhất sao cho:

a = b . q + r trong đó 0 ≤ r < b

(số bị chia) = (số chia) . (thương) + (số dư)

+ Nếu r = 0 tức a = b . q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a ⁝ b và ta có phép chia hết a : b = q.

+ Nếu r ≠ 0 ta nói a không chia hết cho b, kí hiệu a  ï  b và ta có phép chia có dư.

– Ví dụ:

4 chia hết cho 2, kí hiệu là: 4 ⁝ 2

4 không chia hết cho 3, kí hiệu là: 4  ï  3

2. Tính chất chia hết của một tổng

– Tính chất 1

+ Cho a, b, m là các số tự nhiên, m ≠ 0. Nếu a ⁝ m và b ⁝ m thì (a + b) ⁝ m

a ⁝ m và b ⁝ m ⇒ (a + b) ⁝ m

+ Kí hiệu “⇒” được đọc là suy ra hoặc kéo theo.

+ Chú ý:

+ Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu (a ≥ b).

a ⁝ m và b ⁝ m ⇒ (a – b) ⁝ m

+ Tính chất 1 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng. Nếu mọi số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng cũng chia hết cho số đó.

a ⁝ m, b ⁝ m và c ⁝ m ⇒ (a + b + c) ⁝ m

– Ví dụ:

4 ⁝ 2 và 6 ⁝ 2 ⇒ (4 + 6) ⁝ 2

6 ⁝ 3, 9 ⁝ 3 và 12 ⁝ 3 ⇒ (6 + 9 + 12) ⁝ 3

8 ⁝ 4 và 4 ⁝ 4 ⇒ (8 – 4) ⁝ 4

– Tính chất 2

+ Cho a, b, m là các số tự nhiên, m ≠ 0. Nếu a  ï  m và b ⁝ m thì (a + b)  ï  m

a  ï  m và b ⁝ m ⇒ (a + b)  ï  m

+ Chú ý:

+ Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu (a ≥ b).

a  ï  m và b ⁝ m ⇒ (a – b)  ï  m

+ Tính chất 2 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng. Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng đó không chia hết cho số đó.

a  ï  m, b ⁝ m và c ⁝ m ⇒ (a + b + c)  ï  m

– Ví dụ:

4 ⁝ 2 và 3  ï  2 ⇒ (4 + 3)  ï  2

6 ⁝ 3, 8  ï  3 và 12 ⁝ 3 ⇒ (6 + 8 + 12)  ï  3

8 ⁝ 4 và 5  ï  4 ⇒ (8 – 5)  ï  4

II. BÀI TẬP MINH HOẠ:

Câu 1: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem các tổng hoặc hiệu sau có chia hết cho 2 không?

14 + 98

76 – 38

47 + 954

1736 – 295

– Hướng dẫn giải

Ta có: 14 ⁝ 2 và 98 ⁝ 2 ⇒ (14 + 98) ⁝ 2.

Câu 2: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem các tổng hoặc hiệu sau có chia hết cho 8 không?

168 + 240

7248 + 3208

96 – 73

12479 – 216

Câu 3: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem các tổng hoặc hiệu sau có chia hết cho 9 không?

27 + 45 + 18

189 + 72 + 6391

1980 – 279

4976 – 819

Câu 4: Cho tổng S = 24 + 26 + 28 + 30 + x.

Tìm x để S ⁝ 2.

Tìm x để S  ï  2.

Câu 5: Viết kết quả phép chia dạng a =  b . q + r, với 0 ≤ r < b.

2123 : 256

6186 : 187

4664 : 525

– Hướng dẫn giải

2123 : 256 = 256 . 8 + 75

Câu 6: Khi chia số tự nhiên y cho 12 thì còn dư 8. Hỏi y có chia hết cho 4 không? Vì sao?

Câu 7: Khi chia số tự nhiên M cho 12 ta được số dư là 10. Hỏi M có chia hết cho 2, cho 3, cho 4 hay không?