I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1. Tập hợp các số tự nhiên
+ Các số 0, 1, 2, 3, … là các số tự nhiên. Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là ℕ. ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; …}.
+ Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là ℕ*. ℕ* = {1; 2; 3; 4; 5; …}
2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
+ Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số bởi các điểm cách đều nhau.
+ Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số; điểm biểu diễn số tự nhiên n gọi là điểm n.
+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b (a nhỏ hơn b) hoặc b > a (b lớn hơn a).
+ Trên tia số nằm ngang, có chiều mũi tên đi từ trái sang phải, điểm biểu diễn số nhỏ nằm bên trái điểm biểu diễn số lớn.
+ Ta viết a ≥ b để chỉ a > b hoặc a = b (≥ đọc là lớn hơn hoặc bằng); viết a ≤ b để chỉ a < b hoặc a = b (≤ đọc là bé hơn hoặc bằng).
+ Tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.
Ví dụ: a < 10 và 10 < 12 thì a < 12.
+ Hai số tự nhiên liên tiếp nhau hơn kém nhau 1 đơn vị. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất.
Ví dụ: Số 2 là số liền trước của số 3. Số 5 là số liền sau của số 4.
+ Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất.
+ Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử.
Ghi số tự nhiên:
Hệ thập phân:
+ Khi viết các số tự nhiên có từ 4 chữ số trở lên, ta viết tách riêng từng nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái cho dễ đọc.
Ví dụ: 300 000 000.
+ Kí hiệu \(\overline {ab} \) chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là a (a ≠ 0), chữ số hàng đơn vị là b.
\[\overline {ab} = a \times 10 + b\]
+ Kí hiệu \(\overline {abc} \) chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a (a ≠ 0), chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c.
\[\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c\]
+ Với các số cụ thể thì không viết dấu gạch ngang ở trên.
Ví dụ: Số 21 có 2 chục và 1 đơn vị, nghĩa là 21 = 2 × 10 + 1.
Hệ La Mã:
+ Bảng các số từ 1 đến 10 theo hệ ghi số La Mã:
Số La Mã Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Giá trị tương ứng trong hệ thập phân 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+ Ta có thể gặp chữ số La mã trên mặt đồng hồ, ở số thứ tự các chương mục của sách, thứ tự các thế kỉ, …
II. BÀI TẬP MINH HOẠ:
Câu 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 6.
- Em hãy viết tập hợp A theo hai cách.
- Cho các số tự nhiên sau: 1; 6; 10. Theo em, số nào là số vừa thuộc tập hợp A, vừa thuộc tập hợp ℕ? Số nào chỉ thuộc tập hợp ℕ mà không thuộc tập hợp A?
Hướng dẫn giải
- Viết tập hợp A theo cách liệt kê các phần tử: A = {1; 2; 3; 4; 5}
- Viết tập hợp A theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử: A = {x | x ∈ ℕ* và x < 6}
- Số 1 là số tự nhiên vừa thuộc tập hợp A, vừa thuộc tập hợp ℕ. Ta có: 1 ∈ A và 1 ∈ ℕ.
- Số 6 và số 10 chỉ thuộc tập hợp ℕ mà không thuộc tập hợp A. Ta có:
- 6 ∉ A và 6 ∈ ℕ.
- 10 ∉ A và 10 ∈ ℕ.
Câu 2: Em hãy biểu diễn số \(\overline {5ab8} \) theo mẫu 1983 = 1 × 1000 + 9 × 100 + 8 × 10 + 3
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\overline {5ab8} = 5 \times 1000 + a \times 100 + b \times 10 + 3\)
Câu 3: Viết các tập hợp sau theo 2 cách:
- A là tập hợp các số tự nhiên chẵn bé hơn 20.
- B là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 10.
Câu 4: Viết các tập hợp sau:
- C = {x ∈ ℕ* | x ≤ 7} dưới dạng liệt kê các phần tử.
- D = {1; 2; 3; 4; 5} bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng.
Câu 5: Hãy cho biết:
- Số tự nhiên liền sau số 2018 là?
- Số tự nhiên liền trước số 1000 là?
Câu 6: Hãy cho biết cách đọc các số sau:
- 352 464
- 1 333 546 890
Câu 7: Viết số La Mã của các số sau: 9; 16; 25; 88.
