Vật lý 11. Chương IV. Bài 22: Lực Lo-Ren-Xơ

I. Tóm tắt lý thuyết:

A. Lực Lo-Ren-Xơ

1. Định nghĩa lực Lo-Ren-Xơ

Ta biết rằng dòng điện trong kim loại là dòng chuyển dời có hướng của các êlectron. Khi dây dẫn có dòng điện được đặt trong một từ trường, người ta giải thích lực từ tác dụng lên dây dẫn chính là tổng hợp các lực do từ trường tác dụng lên các êlectron chuyển động tạo thành dòng điện.

Một cách tổng quát: Mọi hạt điện tích chuyển động trong một từ trường, đều chịu tác dụng của lực từ. Lực từ này được gọi là lực Lo-ren-xơ (Lorentz).

2. Xác định lực Lo-ren-xơ

Ta biết lực từ \[\overrightarrow F \] tác dụng lên phần tử dòng điện \[\overrightarrow l = \widehat {{M_1}{M_2}}\] có phương vuông góc với \[\overrightarrow l \] và \[\overrightarrow B \], có chiều tuân theo quy tắc bàn tay trái và có độ lớn được xác định bởi công thức:

\[F = IlB.\sin \alpha \]

Ở đây, ta giả thiết từ trường \[\overrightarrow B \] là đều. Lực từ \[\overrightarrow F \] là tổng hợp các lực Lo-ren-xơ tác dụng lên các hạt điện tích q₀ chuyển động cùng với vận tốc \[\overrightarrow v \] tạo thành dòng điện theo chiều \[\overrightarrow v \]. Như vậy, lực tổng hợp phân chia đều cho các hạt điện tích. Nếu N là tổng số hạt điện tích trong phần tử dòng điện thì lực Lo-ren-xơ tác dụng lên mỗi hạt điện tích cho bởi:

\[f = \frac{F}{N} = \frac{{Il}}{N}B\sin \alpha \]

α là góc tạo bởi \[\overrightarrow B \] và \[\overrightarrow l = \widehat {{M_1}{M_2}}\].

Giả sử n₀ là mật độ hạt điện tích trong dây dẫn, S là tiết diện dây dẫn thì:

• \[N = {n_0} \times {V_{dd}} = {n_0} \times Sl\]
• \[I = {q_0}\left( {Sv{n_0}} \right)\]
• \[\frac{{Il}}{N} = \frac{{{q_0}Sv{n_0}l}}{{{n_0}Sl}} = {q_0}v\]

Công thức xác định lực Lo-ren-xơ:

\[F = {q_0}vB\sin \alpha \]

So sánh về hướng, ta nhận thấy \[\overrightarrow l \] và \[\overrightarrow v \] cùng hướng khi q₀ > 0 và ngược hướng khi q₀ < 0. Vậy có thể kết luận:

Lực Lo-ren-xơ do từ trường có cảm ứng từ \[\overrightarrow B \] tác dụng lên một hạt điện tích qo chuyển động với vận tốc \[\overrightarrow v \].

1. Có phương góc với \[\overrightarrow v \] và \[\overrightarrow B \].
2. Có chiều tuân theo quy tắc bàn tay trái: Để bàn tay mở rộng sao cho từ trường hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón giữa là chiều của \[\overrightarrow v \] khi q₀ > 0 và ngược chiều \[\overrightarrow v \] khi q₀ < 0. Lúc đó, chiều của lực Lo-ren-xơ là chiều ngón cái choãi ra.
3. Có độ lớn \[f = \left| {{q_0}} \right|vB\sin \alpha \], trong đó α là góc tạo bởi \[\overrightarrow v \] và \[\overrightarrow B \].

B. Chuyển động của hạt điện tích trong từ trường đều

1. Chú ý quan trọng

Giả sử một hạt điện tích q₀ khối lượng m chuyển động dưới tác dụng duy nhất của lực Lo-ren-xơ. Khi đó, lực tác dụng \[\overrightarrow f \] luôn luôn vuông góc với vận tốc \[\overrightarrow v \], do đó công suất tức thời của lực tác dụng: \[P = \overrightarrow f .\overrightarrow v \] luôn bằng 0. Vậy động năng của hạt (theo định lý biến thiên động năng) được bảo toàn, nghĩa là độ lớn vận tốc của hạt không đổi, chuyển động của hạt là chuyển động đều.

2. Chuyển động của hạt điện tích trong từ trường đều

Bây giờ ta hãy khảo sát chuyển động của một hạt điện tích q₀ khối lượng m trong một từ trường đều \[\overrightarrow F \] với giả thiết là vận tốc của hạt vuông góc với từ trường. Giả thiết hạt chịu tác dụng duy nhất của từ trường, phương trình chuyển động của hạt được viết: \[m.\overrightarrow a = \overrightarrow f \].

Kết quả cho thấy tọa độ của vận tốc \[\overrightarrow v \] theo phương z không thay đổi. Vì lúc đầu (t = 0): v_z = 0 (vận tốc đầu vuông góc với \[\overrightarrow B \]) nên ta luôn có v_z = 0, nghĩa là vectơ vận tốc \[\overrightarrow v \] luôn nằm trong mặt phẳng Oxy: Chuyển động của hạt điện tích là chuyển động phẳng trong mặt phẳng vuông góc với từ trường.

Trong mặt phẳng đó, lực Lo-ren-xơ luôn vuông góc với vận tốc \[\overrightarrow v \], nghĩa là đóng vai trò lực hướng tâm: \[f = \frac{{m{v^2}}}{R} = \left| {{q_0}} \right|vB\] với R là bán kính cong của quỹ đạo.

Vì độ lớn của vận tốc không đổi nên bán kính cong R của quỹ đạo không đổi, nói các khác quỹ đạo là một đường tròn.

Kết luận: Quỹ đạo của một hạt điện tích trong từ trường đều, với điều kiện vận tốc ban đầu vuông góc với từ trường, là một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với từ trường, có bán kính: \[R = \frac{{mv}}{{\left| {{q_0}} \right|B}}\] trong đó, m là khối lượng của điện tích chuyển động.

II. Bài tập minh hoạ:

Bài 1: Một proton chuyển động thẳng đều trong miền có cả từ trường đều và điện trường đều. Véctơ vận tốc của hạt và hướng đường sức điện trường như hình vẽ. E = 8000 V/m, v = 2.10⁶ m/s, xác định hướng và độ lớn \[\overrightarrow B \] bao nhiêu?

Giải

Hạt chuyển động thẳng đều nên

\[\overrightarrow {{F_d}} + \overrightarrow {{F_L}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_d}} = - \overrightarrow {{F_L}} \]

\[\overrightarrow B \] hướng từ trong ra và q > 0 nên ⇒ \[\overrightarrow {{F_d}} \] hướng từ trong ra, do đó \[\overrightarrow {{F_L}} \] hướng từ ngoài vào trong.

Áp dụng quy tắc bàn tay trái ta thấy \[\overrightarrow B \] hướng xuống.

Ta có:

\[{F_d} = {F_L} \Leftrightarrow q.E = q.v.B\]

\[ \Leftrightarrow B = \frac{E}{v} = 0,004T\]

Bài 2: Một ion bay theo quỹ đạo tròn bán kính R trong một mặt phẳng vuông góc với các đường sức của một từ trường đều. Khi độ lớn của vận tốc tăng gấp đôi thì bán kính quỹ đạo là bao nhiêu?

Bài 3: Một e bay với vận tốc v = 1,8.10⁶ m/s vào trong từ trường đều B = 0,25T theo hướng hợp với B một góc 60°. Giá trị của bước ốc δ là bao nhiêu?

Bài 4: Máy gia tốc cyclotron bán kính 50cm hoạt động ở tần số 15 MHz; U_max = 1,2kV. Dùng máy gia tốc hạt proton (m_p = 1,67.10^-27kg). Số vòng quay trong máy của hạt có động năng cực đại là bao nhiêu?

Bài 5: Một hạt có điện tích 3,2.10^-19C khối lượng 6,67.10^-27kg được tăng tốc bởi hiệu điện thế U = 1000V. Sau khi tăng tốc hạt này bay vào trong từ trường điều có B = 2T theo phương vuông góc với các đường sức từ. Tính lực Lorentz tác dụng lên hạt đó.

Bài 6: Hai điện tích có điện tích và khối lượng giống nhau bay vuông với các đường sức từ vào một từ trường đều. Bỏ qua độ lớn của trọng lực. Điện tích 1 bay với vận tốc 1000 m/s thì có bán kính quỹ đạo 20cm. Điện tích 2 bay với vận tốc 1200 m/s thì có bán kính quỹ đạo là bao nhiêu?

Bài 7: Hai hạt có điện tích lần lượt là q₁ = -4q₂, bay vào từ trường với cùng tốc độ theo phương vuông góc với đường sức từ, thì thấy rằng bán kính quỹ đạo của hai hạt tương ứng là R₁ = 2R₂. So sánh khối lượng m₁, m₂ tương ứng của hai hạt?

Bài 8: Một electron bay vào trong từ trường đều B = 1,2T. Lúc lọt vào từ trường, vận tốc của electron là 10⁷ m/s và véctơ vận tốc hợp với véctơ cảm ứng từ một góc α = 30°. Điện tích của electron là -1,6.10^-19C. Bán kính quỹ đạo (hình lò xo) của electron là bao nhiêu?

Bài 9: Một chùm hạt α có vận tốc ban đầu không đáng kể được tăng tốc bởi hiệu điện thế U = 106V. Sau khi tăng tốc, chùm hạt bay vào từ trường đều có cảm ứng từ B = 1,8T. Phương bay của chùm hạt vuông góc với đường cảm ứng từ. Cho biết m = 6,67.10^-27kg, q = 3,2.10^-19C. Vận tốc của hạt α khi nó bắt đầu bay vào từ trường là bao nhiêu?

Bài 10: Một proton chuyển động theo một quỹ đạo tròn bán kính 5cm trong từ trường đều B = 10^-2T. Biết khối lượng của proton bằng 1,72.10^-27kg. Chu kì chuyển động của proton là bao nhiêu ?