I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:

1. Tập hợp các số tự nhiên
   • + Các số 0, 1, 2, 3, … là các số tự nhiên. Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là ℕ. ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; …}.
   • + Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là ℕ*. ℕ* = {1; 2; 3; 4; 5; …}
2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
   • + Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số bởi các điểm cách đều nhau.
   • 
   • + Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số; điểm biểu diễn số tự nhiên n gọi là điểm n.
   • + Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b (a nhỏ hơn b) hoặc b > a (b lớn hơn a).
   • + Trên tia số nằm ngang, có chiều mũi tên đi từ trái sang phải, điểm biểu diễn số nhỏ nằm bên trái điểm biểu diễn số lớn.
   • + Ta viết a ≥ b để chỉ a > b hoặc a = b (≥ đọc là lớn hơn hoặc bằng); viết a ≤ b để chỉ a < b hoặc a = b (≤ đọc là bé hơn hoặc bằng).
   • + Tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.
   • Ví dụ: a < 10 và 10 < 12 thì a < 12.
   • + Hai số tự nhiên liên tiếp nhau hơn kém nhau 1 đơn vị. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất.
   • Ví dụ: Số 2 là số liền trước của số 3. Số 5 là số liền sau của số 4.
   • + Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất.
   • + Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử.
3. Ghi số tự nhiên:
   1. Hệ thập phân:
      • + Khi viết các số tự nhiên có từ 4 chữ số trở lên, ta viết tách riêng từng nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái cho dễ đọc.
      • Ví dụ: 300 000 000.
      • + Kí hiệu \[\overline {ab} \] chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là a (a ≠ 0), chữ số hàng đơn vị là b.
      • \[\overline {ab} = a \times 10 + b\]
      • + Kí hiệu \[\overline {abc} \] chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a (a ≠ 0), chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c.
      • \[\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c\]
      • + Với các số cụ thể thì không viết dấu gạch ngang ở trên.
      • Ví dụ: Số 21 có 2 chục và 1 đơn vị, nghĩa là 21 = 2 × 10 + 1.
   2. Hệ La Mã:
      • + Bảng các số từ 1 đến 10 theo hệ ghi số La Mã:
      • Số La Mã

        Ⅰ

        Ⅱ

        Ⅲ

        Ⅳ

        Ⅴ

        Ⅵ

        Ⅶ

        Ⅷ

        Ⅸ

        Ⅹ

        Giá trị tương ứng trong hệ thập phân

        1

        2

        3

        4

        5

        6

        7

        8

        9

        10
      • + Ta có thể gặp chữ số La mã trên mặt đồng hồ, ở số thứ tự các chương mục của sách, thứ tự các thế kỉ, …

II. BÀI TẬP MINH HOẠ:

Câu 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 6.

1. Em hãy viết tập hợp A theo hai cách.
2. Cho các số tự nhiên sau: 1; 6; 10. Theo em, số nào là số vừa thuộc tập hợp A, vừa thuộc tập hợp ℕ? Số nào chỉ thuộc tập hợp ℕ mà không thuộc tập hợp A?

Hướng dẫn giải

1. Viết tập hợp A theo cách liệt kê các phần tử: A = {1; 2; 3; 4; 5}
2. Viết tập hợp A theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử: A = {x | x ∈ ℕ* và x < 6}
2. Số 1 là số tự nhiên vừa thuộc tập hợp A, vừa thuộc tập hợp ℕ. Ta có: 1 ∈ A và 1 ∈ ℕ.
3. Số 6 và số 10 chỉ thuộc tập hợp ℕ mà không thuộc tập hợp A. Ta có:
4. 6 ∉ A và 6 ∈ ℕ.
5. 10 ∉ A và 10 ∈ ℕ.

Câu 2: Em hãy biểu diễn số \[\overline {5ab8} \] theo mẫu 1983 = 1 × 1000 + 9 × 100 + 8 × 10 + 3

Hướng dẫn giải

Ta có: \[\overline {5ab8} = 5 \times 1000 + a \times 100 + b \times 10 + 3\]

Câu 3: Viết các tập hợp sau theo 2 cách:

1. A là tập hợp các số tự nhiên chẵn bé hơn 20.
2. B là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 10.

Câu 4: Viết các tập hợp sau:

1. C = {x ∈ ℕ* | x ≤ 7} dưới dạng liệt kê các phần tử.
2. D = {1; 2; 3; 4; 5} bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng.

Câu 5: Hãy cho biết:

1. Số tự nhiên liền sau số 2018 là?
2. Số tự nhiên liền trước số 1000 là?

Câu 6: Hãy cho biết cách đọc các số sau:

1. 352 464
2. 1 333 546 890

Câu 7: Viết số La Mã của các số sau: 9; 16; 25; 88.