I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa:
   • 
   • + Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
   • Ví dụ: Ta có tam giác cân ABC cân tại A (AB = AC). Ta gọi AB và AC là các cạnh bên, BC là cạnh đáy, \[\widehat B\] và \[\widehat C\] là các góc ở đáy, \[\widehat A\] là góc ở đỉnh.
2. Tính chất:
   • + Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
   • + Dấu hiệu nhận biết:
     • Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
     • Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
   • + Định nghĩa tam giác vuông cân: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
   • 
   • Ví dụ: ΔABC vuông cân tại A \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat A = 90^\circ \\ AB = AC \end{array} \right.\]
   • + Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45°.
3. Tam giác đều:
   • 
   • + Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau: ΔABC đều ⇔ AB = BC = AC.
   • + Tính chất: Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60°: ΔABC đều \[ \Leftrightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C = 60^\circ \].
   • + Dấu hiệu nhận biết:
     • Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
     • Nếu tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
     • Nếu một tam giác cân có một góc nhọn bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều.

II. BÀI TẬP MINH HOẠ:

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A có \[\widehat A = 50^\circ \].

1. Tính \[\widehat B\], \[\widehat C\].
2. Lấy điểm D thuộc AB, điểm E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh DE // BC.

Giải

1. Do ΔABC cân tại A, ta có:
2. \[\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - 50^\circ }}{2} = \frac{{130^\circ }}{2} = 65^\circ \]

Câu 2: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Nối A với D và A với E.

1. So sánh \[\widehat {ABD}\] và \[\widehat {ACE}\].
2. Chứng minh ΔADE cân.

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A và có \[\widehat B = 2\widehat A\], phân giác của góc B cắt AC tại D.

1. Tính các góc của tam giác ABC.
2. Chứng minh DA = DB.