I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:

1. Ước và bội
   • + Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.
   • Ví dụ: 18 chia hết cho 6 ⇒ ta nói 18 là bội của 6 và 6 là ước của 18.
   • + Tập hợp các ước của a được kí hiệu là Ư(a), các bội của a được kí hiệu là B(a).
   • Ví dụ:
     • B(6) = {0; 6; 12; 18;...}
     • Ư(18) = {18; 9; 6; 3; 2; 1}
   • + Chú ý:
     • Số 0 là bội của tất cả các số tự nhiên khác 0. Số 0 không là ước của bất kì số tự nhiên nào.
     • Số 1 chỉ có một ước là 1. Số 1 là ước của mọi số tự nhiên.
     • Mọi số tự nhiên a lớn hơn 1 luôn có ít nhất hai ước là 1 và chính nó.
2. Cách tìm ước
   • + Muốn tìm các ước của số tự nhiên a (a > 1), ta có thể lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.
   • Ví dụ: Để tìm các ước của 6 ta lấy 6 chia cho các số từ 1 đến 6. Ta thấy 6 chỉ chia hết cho các số 1; 2; 3; 6 nên Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.
3. Cách tìm bội
   • + Muốn tìm các bội của số tự nhiên a khác 0, ta có thể nhân a lần lượt với 0, 1, 2, 3, …
   • Ví dụ: Để tìm các bội của 6 ta lấy 6 nhân lần lượt với 0, 1, 2, 3, … Ta có tập hợp các bội của 6 là B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; …}.
   • + Chú ý: Bội của a có dạng tổng quát là a.k với k ∈ ℕ. Ta có thể viết: B(a) = {a.k | k ∈ ℕ}

II. BÀI TẬP MINH HOẠ:

Câu 1: Tìm tập hợp các số có 2 chữ số là bội của:

1. 17
2. 24
3. 91

Hướng dẫn giải

1. Tập hợp A các số có 2 chữ số và là bội của 7 là:
2. A = {14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91; 98}

Câu 2: Tìm tập hợp các số có 2 chữ số là ước của:

1. 40
2. 60
3. 80

Câu 3: Viết lại các tập hợp sau theo cách liệt kê các phần tử:

1. A = {x ∈ B(8) | 40 ≤ x ≤ 80}
2. B = {x ∈ Ư(72) | x > 10}

Câu 5: Tìm các số tự nhiên x thỏa:

1. 16 ⁝ (x – 2)
2. 24 ⁝ (x + 1)
3. 42 ⁝ 2x
4. 75 ⁝ (2x + 1)

Câu 6: Trong các số sau: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 số nào thuộc:

1. Ư(15)
2. B(2)
3. Ư(8)
4. B(3)