I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:

1. Dấu hiệu chia hết cho 9
   • + Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
   • Ví dụ:
     • Số 792 có tổng các chữ số là 7 + 9 + 2 = 18 chia hết cho 9 nên số 792 chia hết cho 9.
     • Số 17 có tổng các chữ số là 1 + 7 = 8 không chia hết cho 9 nên số 17 không chia hết cho 9.
2. Dấu hiệu chia hết cho 3
   • + Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
   • Ví dụ:
     • Số 12 có tổng các chữ số là 1 + 2 = 3 chia hết cho 3 nên số 12 chia hết cho 3.
     • Số 32 có tổng các chữ số là 3 + 2 = 5 không chia hết cho 3 nên số 32 không chia hết cho 3.

II. BÀI TẬP MINH HOẠ:

Câu 1: Cho các số: 9768; 1752; 1985; 2070. Số nào:

1. Chia hết cho 3?
2. Chia hết cho 9?
3. Chia hết cho 3 nhưng không chia hết 9?

Hướng dẫn giải

1. Ta có:
   • Số 1752 có tổng các chữ số là 1 + 7 + 5 + 2 = 15 chia hết cho 3 nên số 1752 chia hết cho 3.
   • Số 2070 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 7 + 0 = 9 chia hết cho 3 nên số 2070 chia hết cho 3.
2. Số 2070 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 7 + 0 = 9 chia hết cho 9 nên số 2070 chia hết cho 9.
3. Số 1752 có tổng các chữ số là 1 + 7 + 5 + 2 = 15 chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 nên số 1752 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Câu 2: Trong các số: 2982; 1997; 3714; 2006; 7293; 9387; 5400; 1736; 2514; 9135. Số nào:

1. Chia hết cho 3?
2. Chia hết cho 9?
3. Chia hết cho 3 nhưng không chia hết 9?

Câu 3: Cho các số: 1673; 2547; 73; 1980.

1. Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
2. Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, 9?

Câu 4: Dùng 3 trong 4 chữ số 2; 7; 6; 5 để ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho:

1. Số đó chia hết cho 3.
2. Số đó chia hết cho 9.
3. Số đó chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Câu 5: Không thực hiện phép tính, em hãy cho biết các tổng hiệu sau đây có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 9 không?

1. 3012 + 6390
2. 612 – 576
3. 7 . 6 . 2 . 5 + 15

Hướng dẫn giải

1. Ta có: 3012 ⁝ 3 và 6390 ⁝ 3 ⇒ (1976 + 380) ⁝ 3.
2. 3012  ï  9 và 6390 ⁝ 9 ⇒ (1976 + 380)  ï  9.