I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:

1. Lũy thừa
   • + Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.
   • 
   • + a gọi là cơ số.
   • + n gọi là số mũ.
   • + Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau được gọi là phép nâng lên lũy thừa.
   • + Ta đọc aⁿ là “a mũ n” hoặc lũy thừa bậc n của a”.
   • Ví dụ:
     • 7.7.7.7 = 7⁴ (đọc là 7 mũ 4 hoặc là 7 lũy thừa 4, hoặc lũy thừa bậc bốn của 7)
     • 10⁵ = 10.10.10.10.10 = 100 000.
   • + Chú ý:
     • a² gọi là a bình phương (hay bình phương của a).
     • a³ gọi là a lập phương (hay lập phương của a).
   • + Quy ước:
     • a¹ = a
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
   • + Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
   • \[{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\]
   • Ví dụ:
     • 2³ . 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷
     • a² . a¹ = a²⁺¹ = a³
     • 4² . 4⁵ = 4²⁺⁵ = 4⁷
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
   • + Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
   • \[{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\,\left( {a \ne 0;\,\,m \ge n} \right)\]
   • + Quy ước: a⁰ = 1
   • Ví dụ:
     • 9⁷ : 9³ = 9^7-3 = 9⁴
     • 7⁶ : 7 = 7^6-1 = 7⁵
     • 3³ : 3³ = 3^3-3 = 1
   • + Chú ý: Mọi số tự nhiên đều có thể được viết dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.
   • Ví dụ:
     • 1765 = 1.1000 + 7.100 + 6.10 + 5 = 10³ + 7.10² + 6.10¹ + 5.10⁰
     • 234 = 2.100 + 3.10 + 4 = 2.10² + 3.10¹ + 4.10⁰

II. BÀI TẬP MINH HOẠ:

Câu 1: Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa:

1. 4 . 4 . 4 . 4 . 4
2. 11 . 11 . 11
3. 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6
4. 10 . 10 . 10 . 100

Hướng dẫn giải

1. 4 . 4 . 4 . 4 . 4 = 4⁵

Câu 2: Tính giá trị của các lũy thừa sau: 2⁶, 3⁵, 5², 10⁴.

Câu 3: Viết các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

1. 5² . 5³ . 5⁴
2. 3⁷ . 3³ . 3⁴
3. 10² . 10³ . 10⁴
4. 17⁸ : 17³
5. 12⁸ : 12⁵
6. 5⁹ : 5³

Hướng dẫn giải

1. 5² . 5³ . 5⁴ = 5^{2 + 3 + 4} = 5⁹

Câu 4: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

1. 2³ . 16
2. 9 . 3⁴
3. 5⁵ . 25
4. 36 . 6⁸
5. 2⁴ : 4
6. 27 : 3²
7. 4⁸ : 64
8. 625 : 5²

Hướng dẫn giải

1. 2³ . 16 = 2³ . 2⁴ = 2^{3 + 4} = 2⁷

Câu 5: Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:

1. 2020
2. 735
3. \[\overline {12a9} \]
4. \[\overline {ab04} \]

Hướng dẫn giải

1. 2020 = 2 . 10³ + 0 . 10² + 2 . 10¹ + 0 . 10⁰

Câu 6: So sánh

1. 2².2³ và 2⁶
2. 3² và 2³
3. 5² và 25

Câu 7: Các nhà thiên văn học đã ước tính được rằng có khoảng từ 100 tỉ đến 400 tỉ ngôi sao trong dải ngân hà của chúng ta. Hãy viết các số chỉ số lượng sao nêu trên dưới dạng lũy thừa của 10.