I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:

1. Tập hợp: Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ:
   • + Các đồ vật trên bàn tạo thành một tập hợp. Mỗi đồ vật trên bàn được gọi là một phần tử của tập hợp đó (thuộc tập hợp).
   • + Các bạn trong tổ em tạo thành một tập hợp.
   • + Các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 12 tạo thành một tập hợp.
   • + Các chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Việt tạo thành một tập hợp.
2. Các kí hiệu:
   • + Tên tập hợp được viết bằng chữ cái in hoa như: A, B, C, …
   • + Để cho một tập hợp, thường có 2 cách:
     1. Liệt kê các phần tử của tập hợp:
        • + Gọi A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 6: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.
        • + Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu chấm phẩy “;”. Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
        • + Mỗi số 0; 1; 2; 3; 4; 5 là một phần tử của tập hợp A. Số 8 không là phần tử của tập hợp A (8 không thuộc A).
        • + Ta viết: 1 ∈ A, đọc là 1 thuộc (∈) A, hay 1 là phần tử của A.
        • 5 ∉ A, đọc là 5 không thuộc (∉) A, hay 5 không là phần tử của A.
     2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp:
        • + Gọi A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 6: A = {x | x là số tự nhiên, x < 6}.

II. BÀI TẬP MINH HOẠ:

Câu 1: Gọi M là tập hợp các chữ cái tiếng Việt có mặt trong chữ “toán học”.

1. Em hãy viết tập hợp M bằng cách liệt kê các phần tử.
2. Em hãy dùng các kí hiệu ∈, ∉ để cho biết các phần tử sau đây: “h; a; m; g; ư” có thuộc tập hợp M hay không?

Hướng dẫn giải

1. Ta có: M = {t; o; a; n; h; c}.
2. Dựa trên tập hợp M đã viết, ta có:
3. h ∈ M; a ∈ M; m ∉ M; g ∉ M; ư ∉ M.

Câu 2:

1. Cho tập hợp L = {1; 3; 5; 7; 9}. Em hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp L và viết tập hợp L theo cách này.
2. Cho tập hợp Q = {x | x là số tự nhiên và 0 < x < 10}. Em hãy viết tập hợp Q theo cách liệt kê tất cả các phần tử.

Hướng dẫn giải

1. Tính chất đặc trưng của tập hợp L:
2. Đây là tập hợp gồm các số tự nhiên lẻ bé hơn 10.
3. Từ đó, ta có: L = {x | x là số tự nhiên lẻ và x < 10}.
2. Vì tập hợp Q là tập hợp bao gồm các số tự nhiên vừa lớn hơn 0 vừa bé hơn 10 nên ta có:
3. Q = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Câu 3: Cho X là tập hợp các số tự nhiên vừa lớn hơn 10 vừa nhỏ hơn 15.

1. Viết tập hợp X theo hai cách.
2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
   • 1 ∉ X
   • 10 ∈ X
   • 12 ∈ X
   • 15 ∉ X
3. Trong các số 2; 8; 8; 14; 16; 20, số nào là phần tử thuộc tập hợp X, số nào không thuộc tập hợp X?

Câu 4: Viết các tập hợp sau đây bằng hai cách:

1. Tập hợp A các số tự nhiên không lớn hơn 5.
2. Tập hợp B các số tự nhiên có hai chữ số không nhỏ hơn 90.
3. Tập hợp C các số chẵn lớn hơn 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 20.

Câu 5: Cho các tập hợp: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10}; B = {1; 3; 5; 7; 9; 8}

1. Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B.
2. Viết tập hợp D gồm các phần tử thuộc B và không thuộc A.
3. Viết tập hợp E gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.