Vật lý 11. Chương II. Bài 9: Định luật ôm đối với toàn mạch

I. Tóm tắt lý thuyết:

A. Định luật Ôm với toàn mạch

Từ thực nhiệm có thể viết hệ thức liên hệ giữa hiệu điện thế mạch ngoài U_N và cường độ dòng điện chạy qua mạch kín là:

\[{U_N} = {U_0} = aI = \xi - aI\]

Trong đó, a là hệ số tỉ lệ dương và U₀ là giá trị nhỏ nhất của hiệu điện thế mạch ngoài và nó đúng bằng suất điện động của nguồn điện.

Để tìm hiểu ý nghĩa của hệ số a trong hệ thức trên, ta hãy xét mạch điện kín. Áp dụng định luật Ôm cho mạch ngoài chỉ chứa điện trở tương đương R_N, ta có:

\[{U_N} = {U_{AB}} = I{R_N}\]

Tích của cường độ dòng điện và điện trở mạch ngoài gọi là độ giảm điện thế. Tích \[I{R_N}\] còn được gọi là độ giảm điện thế mạch ngoài.

Từ các hệ thức trên ta có :

\[\xi = {U_N} + aI = I\left( {{R_N} + a} \right)\]

Điều này cho thấy a cũng có đơn vị của điện trở. Đối với toàn mạch, R_N là điện trở tương đương của mạch ngoài, nên a chính là điện trở mạch trong của nguồn điện.

Do đó: \[\xi = I\left( {{R_N} + r} \right) = I{R_N} + Ir\]

Như vậy, suất điện động của nguồn điện có giá trị bằng tổng các độ giảm điện thế ở mạch ngoài và mạch trong .

Từ hệ thức, suy ra:

\[{U_N} = I{R_N} = \xi - Ir\]

\[I = \frac{\xi }{{\left( {{R_N} + r} \right)}}\]

Tổng R_N + r là tổng điện trở tương đương R_N của mạch ngoài và điện trở r của nguồn điện được gọi là điện trở trong toàn phần của mạch điện kín.

Định luật ôm với toàn mạch và được phát biểu như sau: Cường độ dòng điện chạy qua mạch kín tỷ lệ thuận với suất điện động của nguồn điện và tỉ lệ với điện trở toàn phần của mạch đó.

B. Nhận xét

1. Hiện tượng đoản mạch.

Cường độ dòng điện chạy trong mạch kín đạt giá trị lớn nhất khi điện trở R_N­ của mạch ngoài không đáng kể (R_N),nghĩa là khi hai cực của nguồn điện bằng dây dẫn có điện trở rất nhỏ. Khi ta nói rằng nguồn điện bị đoản mạch lúc đó:

\[I = \frac{\xi }{r}\]

2. Định luật ôm với toàn mạch và định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng.

Công của nguồn điện sản ra trong mạch điện kín khi có dòng điện không đổi có cường độ I chạy qua trong thời gian t là: \[A = \xi It\]

Trong thời gian đó, theo định luật Jun Len-xơ, nhiệt lượng tỏa ra ở mạch ngoài và mạch trong là:

\[Q = \left( {{R_N} + r} \right){I^2}t\]

Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng thì A = Q, biểu thị định luật ôm đối với toàn mạch đã thu được ở trên:

\[\xi = I\left( {{R_N} + r} \right)\]

\[ \Leftrightarrow I = \frac{\xi }{{\left( {{R_N} + r} \right)}}\]

Như vậy định luật ôm với toàn mạch phù hợp với định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng.

3. Hiệu suất của nguồn điện.

Các hệ thức trên cho thấy công của nguồn điện bằng tổng công của dòng điện sản ra ở mạch ngoài và ở mạch trong, trong đó công của dòng điện sản ra ở mạch ngoài có ích, Từ đó, ta có công thức tính hiệu suất của nguồn điện là

\[H = \frac{{{A_i}}}{{{A_{tp}}}} = \frac{{{U_N}It}}{{EIt}} = \frac{{{U_N}}}{E}.\frac{{{R_N}}}{{{R_{N + r}}}}\]

II. Bài tập minh hoạ:

Bài 1: Cho mạch điện kín, nguồn điện có điện trở bằng 2Ω, mạch ngoài có điện trở 20Ω, bỏ qua điện trở của dây nối. Hiệu suất của nguồn điện là bao nhiêu ?

Giải

Hiệu suất của nguồn điện:

\[H\frac{{{U_N}}}{E}.100\% = \frac{{{R_N}}}{{{R_N} + r}}.100\% = \frac{{20}}{{20 + 2}}.100\% = 90,9\% \]

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ, bỏ qua điện trở các đoạn dây nói. Biết R₁ = 3Ω, R₂ = 6Ω, R₃ = 1Ω, E = 6V, r = 1Ω.

1. Tính cường độ dòng điện qua mạch chính
2. Tính hiệu điện thế hai cực của nguồn điện
3. Tính công suất và hiệu suất của nguồn

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ, R₁ = 1Ω, R₂ = 5Ω, R₃ = 12Ω, E = 3V, r = 1Ω. Bỏ qua điện trở của dây nối.

1. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R3
2. Tính Công suất mạch ngoài
3. Tính hiệu suất nguồn điện

Bài 4: Một nguồn điện có suất điện động 3V, điện trở trong 2Ω. Mắc song song vào hai cực của nguồn này hai bóng đèn giống hệt nhau có điện trở là 6Ω. Công suất tiêu thụ mỗi bóng đèn là bao nhiêu ?

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động E = 6V, điện trở trong không đáng kể, bỏ qua điện trở của dây nối. Cho R₁ = R₂ = 30Ω, R₃ = 7,5Ω. Công suất tiêu thụ trên R₃ là bao nhiêu ?

Bài 6: Một nguồn điện có điện trở trong 0,1Ω được mắc với điện trở R = 4,8Ω thành mạch kín. Khi đó hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện là 12V. Suất điện động của nguồn điện và cường độ dòng điện trong mạch lần lượt bằng bao nhiêu?

Bài 7: Mắc một điện trở 14Ω vào hai cực của một nguồn điện có điện trở trong là r = 1Ω thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện là 8,4V. Công suất mạch ngoài và công suất của nguồn điện là bao nhiêu ?

Bài 8: Một điện trở R₁ được mắc vào hai cực của một nguồn điện có điện trở trong r = 4Ω thì dòng điện chạy trong mạch có cường độ I₁ = 1,2A. Nếu mắc thêm một điện trở R₂ = 2Ω nối tiếp với điện trở R₁ thì dòng điện chạy trong mạch có cường độ I₂ = 1A. Giá trị của điện trở R₁ bằng bao nhiêu ?

Bài 9: Biết rằng điện trở mạch ngoài của một nguồn điện tăng từ R₁ = 3Ω đến R₂ = 10,5Ω thì hiệu suất của nguồn điện tăng gấp hai lần. Điện trở trong của nguồn điện bằng bao nhiêu?

Bài 10: Trong một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong r và mạch ngoài có điện trở R_N, cường độ dòng điện chạy trong mạch là I. Nhiệt lượng toả ra trên toàn mạch trong khoảng thời gian t có công thức là ?