Bài 8: Giao thoa sóng

I. Tóm tắt lý thuyết:

1. Hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng khi gặp nhau thì có những điểm chúng luôn tăng cường nhau, có những điểm chúng triệt tiêu lẫn nhau

2. Hai nguồn dao động cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian là hai nguồn kết hợp. Hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra gọi là hai sóng kết hợp.

3. Điều kiện để xảy ra hiện tượng giao thoa là trong môi trường truyền sóng có hai sóng kết hợp và các phần tử sóng có cùng phương dao động.

4. Nếu tại hai nguồn \[{S_1}\;\] và \[{S_2}\;\]cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau:

\[{u_1} = {u_2} = Acos\omega t\] và nếu bỏ qua mất mát năng lượng khi sóng truyền đi thì sóng tại điểm \[M{\rm{ }}\left( {{S_1}M{\rm{ }} = {\rm{ }}{d_1}\;;{\rm{ }}{S_2}M{\rm{ }} = {\rm{ }}{d_2}} \right)\] là tổng hợp hai sóng từ \[{S_1}\;\] và \[{S_1}\;\] truyền tới sẽ có phương trình là:

\[{u_M} = 2A\cos \frac{{\pi ({d_2} - {d_1})}}{\lambda }\cos (\omega t - \frac{{\pi ({d_2} + {d_1})}}{\lambda })\]

                           

5. Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng số nguyên lần bước sóng:

\[{d_2}--{d_1} = k.\lambda \;;\left( {\lambda  = 0, \pm 1, \pm 2....} \right)\]

6. Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số bán nguyên nguyên lần bước sóng:

\[{d_2} - {d_1} = \left( {k + 1/2} \right)\lambda \;;\left( {\lambda  = 0, \pm 1, \pm 2....} \right)\]

7. Hiện tượng giao thoa là hiện tượng đặc trưng của sóng. Quá trình vật lí nào gây ra được hiện tượng giao thoa cũng được gọi là một quá trình sóng.

II. Bài tập minh hoạ:

Bài 1: Trên mặt thoáng của chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A,B có phương trình dao động là: \[{u_A}\; = {\rm{ }}{u_B}\; = {\rm{ }}2cos10\pi t{\rm{ }}\left( {cm} \right)\]. Vận tốc truyền sóng là 3m/s.

a) Viết phương trình sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt là \[{d_1} = 15cm,{\rm{ }}{d_2} = 20cm.\]

b) Tìm biên độ và và pha ban đầu của sóng tại N cách A 45cm, cách B 60cm.

c) Tìm biên độ sóng tại O là trung điểm giữa 2 nguồn

Giải:

a) \[{u_M} = 2A\cos \left[ {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right]\cos \left[ {2\pi ft - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]\]

\[A = 2;\,\,{d_1} = 15cm,\,{d_2} = 20cm;\,\Delta \varphi  = 0;\,f = \frac{\omega }{{2\pi }} = 5\,Hz \Rightarrow \lambda  = \frac{v}{f} = \frac{{300}}{5} = 60cm\]

\[ \Rightarrow {u_M} = 2.2\cos \left[ {\pi \frac{{15 - 20}}{{60}} + 0} \right]\cos \left[ {10\pi t - \pi \frac{{15 + 20}}{{60}} + 0} \right] \leftrightarrow {u_M} = 4\cos \left[ { - \frac{\pi }{{12}}} \right]\cos \left[ {10\pi t - \frac{{7\pi }}{{60}}} \right](cm)\]

b) \[\begin{array}{l}
{A_M} = 2A\cos [\pi \frac{{15 - 20}}{{60}} + \frac{{\Delta \varphi }}{2}] = 2.2\cos \left[ {\frac{{45 - 60}}{{60}} + 0} \right] = 2\sqrt 2 cm\\
{\varphi _M} =  - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{\lambda } =  - \frac{{7\pi }}{{12}}rad.
\end{array}\]. M chậm pha hơn 2 nguồn = \[ - \frac{{7\pi }}{{12}}rad.\]

Vậy 2 nguồn cùng pha thì trung điểm giữa 2 nguồn là 1 cực đại giao thoa, \[{A_{max}}\; = {\rm{ }}4cm\] , dao động với biên độn gấp đôi biên độ của nguồn. 

c) O là trung điểm giữa 2 nguồn \[({d_1} = {d_2}) \Rightarrow \]

\[{A_M} = 2A\cos [\pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}] =  = 2.2\cos \left[ {0 + 0} \right] = 4\]

Bài 2: Hai nguồn sóng cơ A và B giống hệt nhau trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm dao động theo phương trình \[{u_A}\; = {\rm{ }}{u_B}\; = {\rm{ }}5cos\left( {80\pi t{\rm{ }} + {\rm{ }}\pi /2} \right){\rm{ }}\left( {cm,s} \right)\], lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s.

a) Tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối 2 nguồn.

b) Tính số cực đại trên đoạn MN, biết AM=24, BM=18cm, AN=42,5cm, BN=29cm.

c) Gọi O là trung điểm của AB, tìm cực đại trên đường tròn tâm O bán kính 6cm.

Giải:

a) 2 nguồn A,B giống hệt nhau nên chúng cùng pha

\[\Delta \varphi  = 0,\,\,\lambda  = v.T = 1,2.\frac{{2\pi }}{{80\pi }} = 3cm\]

    + Sử dụng điều kiện tìm cực đại:

\[{d_2} - {d_1} = (k + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }}).\lambda  \Leftrightarrow {d_2} - {d_1} = k\lambda \]

→\[ \to {\rm{ }}{k_A}\; = {\rm{ }}5,3;{\rm{ }}{k_B}\; = {\rm{ }} - 5,3{\rm{ }} \to {\rm{ }}k{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ { - 5,{\rm{ }} - 4,{\rm{ }} - 3,{\rm{ }} - 2,{\rm{ }} - 1,{\rm{ }}0,{\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5} \right\} \Rightarrow \] Có 11 cực đại trên đoạn nối 2 nguồn.

    + Sử dụng điều kiện tìm cực tiểu:

\[{d_2} - {d_1} = (k + \frac{1}{2} + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }}).\lambda  \Leftrightarrow {d_2} - {d_1} = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\lambda \]

→ \[{k_A}\; = {\rm{ }}4,8;{\rm{ }}{k_B}\; = {\rm{ }} - 5,3{\rm{ }} \to {\rm{ }}k{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ { - 5,{\rm{ }} - 4,{\rm{ }} - 3,{\rm{ }} - 2,{\rm{ }} - 1,{\rm{ }}0,{\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4} \right\} \Rightarrow \] Có 10 cực tiểu trên đoạn nối 2 nguồn.

b) + Sử dụng điều kiện tìm cực đại cho 2 nguồn cùng pha:

\[{d_2} - {d_1} = k\lambda  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
18 - 24 = {k_M}.3 \Rightarrow {k_M} =  - 2\\
29 - 42,5 = {k_M}.3 \Rightarrow {k_M} =  - 4,5
\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow k{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ { - 2,{\rm{ }} - 3,{\rm{ }} - 4} \right\} \Rightarrow \] Có 3 cực đại trên đoạn MN.

c) Sử dụng điều kiện tìm cực đại cho 2 nguồn cùng pha:

Bài 3: Hai nguồn sóng AB cách nhau 1m dao động cùng pha với bước sóng 0,5m. I là trung điểm AB. P là điểm nằm trên đường trung trực của AB cách I 100m. Gọi d là đường thẳng qua P và song song với AB. Tìm điểm M thuộc d và gần P nhất, dao động với biên độ cực đại. (Tìm khoảng cách MP)

Giải:

Vì A và B cùng pha và M gần P nhất và dao động với biên độ cực đại nên M thuộc cực đại ứng với k =1

Ta có: \[MA{\rm{ }}--{\rm{ }}MB{\rm{ }} = {\rm{ }}k.\lambda {\rm{ }} = {\rm{ }}\lambda {\rm{ }};\] Theo hình vẽ Ta có:

\[\begin{array}{l}
MA{\rm{  = }}\sqrt {A{Q^2} + M{Q^2}} ;\,\,MB{\rm{  = }}\sqrt {B{Q^2} + M{Q^2}} ;\\
 \Rightarrow \sqrt {A{Q^2} + M{Q^2}}  - \sqrt {B{Q^2} + M{Q^2}}  = \lambda 
\end{array}\]

Đặt MP = IQ = x, có PI = MQ = 100m

Ta có: \[\sqrt {{{(0,5 + x)}^2} + {{100}^2}}  - \sqrt {{{(0,5 - x)}^2} + {{100}^2}}  = ,5\]

Giải phương trình tìm được x = 57,73m

Bài 4: Thực hiện giao sóng cơ trên mạch nước với hai nguồn \[{S_1};{S_2}\;\] cánh nhau 12 cm, biết bước sóng của sóng trên mặt nước là λ = 3cm. Trên đường trung trực của hai nguồn có 1 điểm M, M cách trung điểm I của hai nguồn 8cm. Hỏi trên MI có bao nhiêu nhiêu điểm dao động cùng pha với 2 nguồn?

Bài 5: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với \[{u_A}\; = {\rm{ }}{u_B}\; = {\rm{ }}acos50\pi t\] (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là bao nhiêu?

Bài 6: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm \[{S_1}\;\] và \[{S_2}\;\]cách nhau 10 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm \[{S_1}\;\], bán kính \[{S_1}{S_2}\], điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm S2 một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu?

Bài 7: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là \[{u_A}\; = {\rm{ }}{u_B}\; = {\rm{ }}2cos50\pi t{\rm{ }}\left( {cm} \right)\]; (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1,5 m/s. Trên đoạn thẳng AB, số điểm có biên độ dao động cực đại và số điểm đứng yên lần lượt là bao nhiêu?

Bài 8: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn A và B cách nhau 16 cm, dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước với cùng phương trình \[u{\rm{ }} = {\rm{ }}2cos16\pi t\] (u tính bằng mm, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 12 cm/s. Trên đoạn AB, số điểm dao động với biên độ cực đại là bao nhiêu?

Bài 9: Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp \[{S_1}\] và \[{S_2}\]dao động theo phương vuông góc với mặt chất lỏng có cùng phương trình u = 2cos40πt (trong đó u tính bằng cm, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Gọi M là điểm trên mặt chất lỏng cách \[{S_1}\],\[{S_2}\]lần lượt là 12 cm và 9 cm. Coi biên độ của sóng truyền từ hai nguồn trên đến điểm M là không đổi. Phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ là bao nhiêu?    

Bài 10: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp được đặt tại A và B dao động theo phương trình \[{u_A}\; = {\rm{ }}{u_B}\; = {\rm{ }}acos25\pi t\] (a không đổi, t tính bằng s). Trên đoạn thẳng AB, hai điểm có phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách nhau một khoảng ngắn nhất là 2 cm. Tốc độ truyền sóng là bao nhiêu?