Bài 4: Dao động tắt dần dao động cưỡng bức

I. Tóm tắt lý thuyết:

A. Khi không có ma sát con lắc dao động điều hòa với tần số riêng. Gọi là tần số riêng vì nó chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc

B. Dao động tắt dần:

- Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần.

- Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường.

C. Dao động duy trì

Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của nó thì dao động kéo dài mãi và gọi là dao động duy trì.

D. Dao động cưỡng bức

- Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn gọi là dao động cưỡng bức.

- Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số lực cưỡng bức.

F. Cộng hưởng

- Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng \[{F_0}\] của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.

- Điều kiện f = \[{f_0}\] gọi là điều kiện cộng hưởng.

II. Bài tập minh hoạ:

Bài 1: Một con lắc lò xo thực hiện dao động tắt dần. Sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 2%. Hỏi Năng lượng còn lại và mất đi sau mỗi chu kỳ là bao nhiêu ?

Giải:

Biên độ còn lại là: \[{A_1}\; = {\rm{ }}0,98A\]

Năng lượng còn lại:

 \[{W_{cL}} = \frac{1}{2}K{(0,98A)^2} = 0,96.\frac{1}{2}K{A^2} = 0,96W\]

⇒ \[\Delta W{\rm{ }} = {\rm{ }}W{\rm{ }} - {\rm{ }}{W_{cL}}\; = {\rm{ }}W{\rm{ }} - {\rm{ }}0,96W{\rm{ }} = {\rm{ }}0,04W\]

Năng lượng mất đi chiếm 4%

Bài 2: Một con lắc lò xo có độ cứng 50N/m, vật nặng có khối lượng m = 50g, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi buông tay cho con lắc lò xo thực hiện dao động tắt dần trên mặt sàn nằm ngang có hệ số ma sát là μ= 0,01. Xác định quãng đường vật có thể đi được đến lức dừng hẳn.

Giải:

Khi vật dừng lại hẳn thì toàn bộ năng lượng của con lắc lò xo đã cân bằng với công của lực ma sát.

\[ \Rightarrow W = \frac{1}{2}K.{A^2} = Ams = mg\mu S \to S = \frac{{k{A^2}}}{{2\mu mg}} = 1000m\]

Bài 3:  Một con lắc đơn có chiều dài l vật nặng khối lượng m được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g. Ban đầu người ta kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc \[a = {\rm{ }}0,1{\rm{ }}rad\] và buông tay không vận tốc đầu. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản không đổi có độ lớn 1/1000 trọng lực. Khi con lắc tắt hẳn vật đã đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Bài 4: Một người xách một xô nước đi trên đường mỗi bước đi dài 50 cm thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất. Vận tốc đi của người đó là 2,5 km/h. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là bao nhiêu ?

Bài 5: Một người đi bộ với bước đi dài Δs = 0,6m. Nếu người đó xách một xô nước mà nước trong xô dao động với tần số f = 2 Hz. Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô sóng sánh mạnh nhất ?

Bài 6: Một con lắc đơn (vật nặng có khối lượng m , chiều dài dây treo \[l\] = 1 m) dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn \[F{\rm{ }} = {\rm{ }}{F_0}cos\left( {2\pi ft{\rm{ }} + {\rm{ }}\pi /2} \right)\] (N). Lấy \[g{\rm{ }} = {\rm{ }}{\pi ^2}\; = {\rm{ }}10{\rm{ }}m/{s^2}\]. Nếu tần số f của ngoại lực thay đổi liên tục từ 0,25 Hz đến 1 Hz thì biên độ dao động của con lắc bao nhiêu ?

Bài 7: Con lắc lò xo gồm vật nặng m = 100g và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Tác dụng một ngoại lực cưỡng bức biến thiên điều hòa biên độ \[{F_0}\] và tần số \[{F_1}\] = 4,5 Hz thì biên độ dao động A1. Nếu giữ nguyên biên độ \[{F_0}\] mà tăng tần số ngoại lực đến \[{F_2}\] = 5,5 Hz thì biên độ dao động ổn định là A2. Biên độ dao động biến thiên như thế nào ?

Bài 8: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng trong môi trường có lực cản. Tác dụng vào con lắc một lực cưỡng bức tuần hoàn \[F{\rm{ }} = {\rm{ }}{F_o}cos\omega t\], tần số góc \[{\omega }\;\] thay đổi được. Khi thay đổi tần số góc đến giá trị \[{\omega _1}\;\] và 3\[{\omega _1}\;\] thì biên độ dao động của con lắc đều bằng \[{A_1}\]. Khi tần số góc bằng \[2{\omega _1}\] thì biên độ dao động của con lắc bằng \[{A_2}\]. So sánh \[{A_1}\] và \[{A_2}\]

Bài 9: Một dao động riêng có tần số 15 Hz được cung cấp năng lượng bởi một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có tần số thay đổi được. Khi tần số ngoại lực lần lượt là 8 Hz, 12 Hz, 16 Hz, 20 Hz thì biên độ dao động cưỡng bức lần lượt là \[{A_1},{\rm{ }}{A_2},{\rm{ }}{A_3},{\rm{ }}{A_4}\;\]      

Bài 10: Một con lắc dao động tắt dần, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu ?