Bài 12: Đại cương về dòng điện xoay chiều

I. Tóm tắt lý thuyết:

1. Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ là hàm số sin (hay côsin) của thời gian: \[i{\rm{ }} = {\rm{ }}{I_0}cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\]

Trong đó:

+ \[i\] là giá trị tức thời của cường độ dòng điện tại thời điểm t

+ \[{I_0} > {\rm{ }}0\;\] là giá trị cực đại của cường độ dòng điện i, gọi là biên độ của dòng điện

+ \[\omega {\rm{ }} > {\rm{ }}0\;\] là tần số góc

+ \[(\omega t{\rm{ }} + {\rm{ }}\varphi )\;\] là pha dao động của \[i\] tại thời điểm \[t\]

+ \[\varphi \;\]là pha ban đầu.

2. Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là đại lượng có giá trị bằng cường độ của một dòng điện không đổi, sao cho khi đi qua cùng một điện trở R thì công suất tiêu thụ trong R bởi dòng điện không đổi ấy bằng công suất trung bình tiêu thụ trong R bởi dòng điện xoay chiều nói trên.

Giá trị hiệu dụng của đại lượng xoay chiều bằng giá trị cực đại (biên độ) của đại lượng chia cho \[\sqrt 2 \]

Ví dụ: \[U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }};\,\,I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }};\]

3. Tạo ra dòng điện xoay chiều bằng máy phát điện xoay chiều dựa trên cơ sơ hiện tượng cảm ứng điện tử.

Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều: Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ. Khi cho khung dây có N vòng dây, có diện tích S, quay đều quanh trục của nó với tốc độ góc ω, trong một từ trường đều \[\overrightarrow B \], có phương vuông góc với trục quay. Tại thời điểm ban đầu góc giữa \[\overrightarrow B \] và vecto pháp tuyến \[\overrightarrow n \] của mặt phẳng khung dây là \[\varphi \].

- Tại tời điểm t, từ thông qua cuộn dây:

\[\Phi {\rm{ }} = {\rm{ }}NBScos\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}NBScos\left( {\omega t + \varphi } \right)\]

- Khi đó, trong mạch xuất hiện một suất điện động cảm ứng:

\[e{\rm{ }} = \; - \frac{{d\phi }}{{dt}} = {\rm{ }}NBS\omega sin\left( {\omega t + \varphi } \right)\]

- Nếu cuộn dây khép kín có điện trở R thì cường độ dòng cảm ứng trong mạch là:

\[I{\rm{ }} = \frac{{NBS\omega }}{R}sin\left( {\omega t{\rm{ }} + {\rm{ }}\varphi } \right)\]  => Đây là dòng điện xoay chiều.

II. Bài tập minh hoạ:

Bài 1: Một khung dây dẫn phẳng có diện tích \[S{\rm{ }} = {\rm{ }}50{\rm{ }}c{m^2}\], có N = 100 vòng dây, quay đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,1 T. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến n của diện tích S của khung dây cùng chiều với vectơ cảm ứng từ B và chiều dương là chiều quay của khung dây.

a) Viết biểu thức xác định từ thông qua khung dây.

b) Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây.

c) Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian.

Giải:

a) Khung dây dẫn quay đều với tốc độ góc :

\[\omega {\rm{ }} = {\rm{ }}50.2\pi {\rm{ }} = {\rm{ }}100\pi {\rm{ }}rad/s\]Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp tuyến n của diện tích S của khung dây có chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B của từ trường. Đến thời điểm t, pháp tuyến n của khung dây đã quay được một góc bằng ωt . Lúc này từ thông qua khung dây là : Φ = NBS cos(ωt)

Như vậy, từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là Φo = NBS.

Thay N = 100, B = 0,1 T, \[ = {\rm{ }}50{\rm{ }}c{m^2}\; = {\rm{ }}50.{\rm{ }}{10^{ - 4}}\;{m^2}\;\] và \[\omega {\rm{ }} = {\rm{ }}100\pi {\rm{ }}rad/s\] ta được biểu thức của từ thông qua khung dây là : \[\Phi {\rm{ }} = {\rm{ }}0,05cos\left( {100\pi t} \right)\left( {Wb} \right)\]

b) Từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian, theo định luật cảm ứng điện từ của Faraday thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng.

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây được xác định theo định luật Lentz :

\[e =  - \frac{{d\phi }}{{dt}} =  - {\phi '_{(t)}} = \omega NBS\sin (wt) = \,\omega NBS\cos (\omega t - \frac{\pi }{2})\]

Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là Eo = ωNBS.

\[e = 5\pi \sin (100\pi t - \frac{\pi }{2})\,(V)\] hay \[e \approx 15,7\cos (314\pi t - \frac{\pi }{2})\,(V)\]

Bài 2: Một dòng điện xoay chiều chạy qua điện trở R = 10 Ω, nhiệt lượng tỏa ra trong 30 phút là 900 kJ. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là bao nhiêu?

Giải:

Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở:

\[\begin{array}{l}
Q = {I^2}Rt = \frac{{I_0^2Rt}}{2}t\\
 \Rightarrow {I_0} = \sqrt {\frac{{2Q}}{{Rt}}}  = \sqrt {\frac{{{{2.900.10}^3}}}{{10.30.60}}}  = 10A.
\end{array}\]

Bài 3: Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch là\[u{\rm{ }} = {\rm{ }}160cos100\pi t{\rm{ }}\left( V \right)\] (t tính bằng giây). Tại thời điểm \[{t_1}\], điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm. Đến thời điểm \[{t_2}\]= \[{t_1}\]+ 0,015s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng bao nhiêu?

Giải:

Ta có: \[{t_2}\; = {\rm{ }}{t_1}\; + {\rm{ }}0,015s{\rm{ }} = {\rm{ }}{t_1} + {\rm{ }}3T/4.\]

Với \[3T/4\] ứng góc quay \[3\pi /2\].

Nhìn hình vẽ thời gian quay \[3T/4\] (ứng góc quay \[3\pi /2\] ).

M2 chiếu xuống trục \[u{\rm{ }} = {\rm{ }}80\sqrt 3 {\rm{ }}V\].

\[\begin{array}{l}
T = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = 0,02s \Rightarrow 0,015s = \frac{{3T}}{4}{u_2}\\
 = 160\cos \frac{\pi }{6} = 160.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 80\sqrt 3 \,V
\end{array}\]

Bài 4: Một khung dây hình chữ nhật có 1500 vòng, diện tích mỗi vòng \[100{\rm{ }}c{m^2}\;\] , quay đều quanh trục đối xứng với tốc độ góc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,4 T. Trục quay vuông góc với các đường sức từ. Chọn gốc thời gian là lúc vector phát tuyến của mặt phẳng khung dây cùng hướng với vector cảm ứng từ. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời trong khung.

Bài 5: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích là \[50{\rm{ }}c{m^2}\]. Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,5T. Lúc t = 0, vector pháp tuyến của khung dây hợp với B góc \[\varphi {\rm{ }} = {\rm{ }}\pi /3\]. Cho khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s quanh trục Δ (trục Δ đi qua tâm và song song với 1 cạnh của khung, vuông góc với . Chúng tỏ rằng trong khung dây xuất hiện xuất điện động cảm ứng e và tìm biểu thức e theo t.

Bài 6: Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng \[54{\rm{ }}c{m^2}\]. Khung dây quay đều quanh một trục đối xứng (thuộc mặt phẳng của khung), trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ vuông góc với trục quay và có độ lớn 0,2 T. Từ thông cực đại qua khung dây là bao nhiêu?

Bài 7: Một mạng điện xoay chiều 220 V – 50 Hz, khi chọn pha ban đầu của điện áp bằng không thì biểu thức của điện áp có dạng là?

Bài 8: Nhiệt lượng Q do dòng điện có biểu thức \[i{\rm{ }} = {\rm{ }}2cos\left( {120\pi t} \right){\rm{ }}A\] toả ra khi đi qua điện trở \[R{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}\Omega \] trong thời gian t = 0,5 phút là bao nhiêu?

Bài 9: ại thời điểm t, điện áp\[u{\rm{ }} = {\rm{ }}200\sqrt 2 cos\left( {100\pi t{\rm{ }} - {\rm{ }}\pi /2} \right)\] (trong đó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị \[100\sqrt 2 \,V\] và đang giảm. Sau thời điểm đó 1/300s, điện áp này có giá trị là bao nhiêu?

Bài 10: Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức\[i{\rm{ }} = {\rm{ }}{I_0}sin100\pi t\]. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01 s cường độ dòng điện tức thời có giá trị bằng \[0,5{I_0}\;\] vào những thời điểm nào?